LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-08-19 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) 10 √ 5 b) ln 6 c) π 2 Lösningsförslag: a) ∫ 5 0 x √ x dx = ∫ 5 0 x3/2 dx = [ 2 5 x5/2 ]5 0 = 2 · 53/2 − 0 = 10 √ 5 b) Via partialbr̊aksuppdelning av integranden erh̊alles att∫ 4 −1 3x− 8 (x+ 2)(x− 5) dx = ∫ 4 −1 ( 2 x+ 2 + 1 x− 5 ) dx = [ 2 ln|x+ 2|+ ln|x− 5| ]4 −1 = 2 ln 6 + ln 1− 2 ln

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240819_sol.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2025-03-17 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 2√ 5 b) ln 6 c) 2e2 Lösningsförslag: a) ∫ √ 5 1 ( x− 2 x2 ) dx = [ x2 2 + 2 x ]√5 1 = 5 2 + 2√ 5 − 1 2 − 2 = 2√ 5 b) Via partialbr̊aksuppdelning av integranden erh̊alles att∫ 3 1 x+ 6 x2 + 3x dx = ∫ 3 1 ( 2 x − 1 x+ 3 ) dx = [ 2 ln|x| − ln|x+ 3| ]3 1 = 2 ln 3− ln 6− 2 ln 1 + ln 4 = ln 6.

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_250317_sol.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-03-11 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 1/4 1/9 1√ x dx, (0.2) b) ∫ π/4 0 sin2 x dx, (0.4) c) ∫ 1 0 x+ 5 x2 + 4x+ 3 dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) e2yy′ = x, y(0) = 0, (0.4) b) xy′ + 2y

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240311.pdf - 2025-07-13

Matematik LTH Helsingborg Tentamensskrivning Analys 2, FMAA50 2025-04-29 kl 14.00–19.00 Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. 1. Beräkna integralerna a) ∫ 4π π ( 1√ x − sin(x) ) dx (0.3) b) ∫ 4 0 1 x2 + 4x+ 4 dx (0.3) c) ∫ √ π 2 0 x3 cos ( x2 ) dx (0.4) 2. a) Bestäm arean av omr̊adet mellan parabeln y = 2x− x2 o

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen___Analys_2_FMAA50_0317_2025_04_29.pdf - 2025-07-13

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-06-05 1. a) Vektorerna u och v är ortogonala om u · v = 0. Beräkning ger u · v = 0⇐⇒ (1,−1, 2) · (1, a, 3) = 0⇐⇒ 1− a+ 6 = 0⇐⇒ a = 7. b) Då cos ([u,w]) = u ·w |u| |w| = (1,−1, 2) · (1, 2,−1) |(1,−1, 2)||(1, 2,−1)| = 1 · 1 + (−1) · 2 + 2 · (−1)√ 12 + (−1)2 + 22 · √ 12 + 22 + (−1)2 = 1− 2− 2√ 6 √ 6 = −3 6 = −1 2 blir

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2025_06_05.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2023-08-22 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Vilka av följande matriser har en invers? A = ( 1 7 6 0 −3 4 ) , B =

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2023_08_22.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-04-10 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Punkterna P : (−2, 0, 0), Q : (0, 1, 1) och R : (1, 2, 1) är givna. a

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_04_10.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-05-31 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Betrakta vektorerna u = (3, 1, 4) och v = (−4, 3,−1). a) Låt ℓ1 vara

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_05_31.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-08-27 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Betrakta linjerna ℓ1 : (x, y, z) = (1 + t, 2− t,−3− 2t) och ℓ2 : (x,

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_08_27.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2025-04-24 kl 14.00–19.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. a) Linjen ℓ1 innehåller punkterna (1, 1, 1) och (2, 3, 4). Linjen ℓ2

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2025_04_24.pdf - 2025-07-13

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2025-06-05 kl 8.00–13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Låt u = (1,−1, 2), v = (1, a, 3) och w = (1, 2,−1). a) Bestäm talet a

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjyr_Algebra_FMAA55_2025_06_05.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Lösning: 2023–04–12 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. För ξ ∼ R(1, 4) gäller F (x) = x−1 3 , 1 ≤ x ≤ 4, men denna m̊aste inte beräknas för att lösa uppgiften. (a) Vad är F (1) = 0 och F (4) = 1 eftersom de motsvarar P (ξ < x) för minsta respektive största värdet. (0.3) (b) P (ξ1 ≤ 2.5 ∩ · · · ∩ ξ4

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_230412_lsn.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Tentamen: 2023–10–27 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Lösningsförslag 1. Definiera händelserna S - en person är sjuk, samt T - en person testar positivt. Ur texten f̊as P (S) = 0.001, P (T |S) = 0.99 samt P (T |Sc) = 0.005, där Sc är komplementhändelsen till sjuk, dvs frisk. (a) Sannolikheten att en slumpmässig perso

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_231027_lsg.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Tentamen: 2024–04–03 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. Beteckna händelsen A: läser tidning A, och motsvarande för B och C. Vi har d̊a P (A) = 1/3, P (B) = 1/4, P (C) = 1/6, P (A ∩B) = 1/6, P (B ∩ C) = 1/12, samt P (A ∩ C) = 0. (a) Om A och C är oberoende gäller P (A ∩ C) = P (A)P (C). Dock är 0 ̸= 1/3

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_240403_lsg.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Tentamen: 2024–08–30 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. Beteckna händelserna: Ai: lampa i fungerar (a) (0.3) P (alla fungerar) = P (A1 ∩A2 ∩A3) = P (A1)P (A2|A1)P (A3|A1 ∩A2) = 6 10 · 5 9 · 4 8 = 1 6 (b) (0.3) P (A1 ∩A2 ∩Ac 3) = P (A1)P (A2|A1)P (Ac 3|A1 ∩A2) = 6 10 · 5 9 · 4 8 = 1 6 (c) Vi kan f̊a exakt tv

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_240830_lsg.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Tentamen: 2023–04–12 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck • Skriv endast p̊a en

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_230412.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Tentamen: 2023–08–25 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck • Skriv endast p̊a en

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_230825.pdf - 2025-07-13

Matematisk statistik Tentamen: 2024–10–29 kl 1400–1900 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Till̊atna hjälpmedel: Miniräknare samt utdelad formelsamling (häftad med tentamen). • Tentamen best̊ar av 6 uppgifter om 1.0 poäng vardera, med delpoäng om minst 0.1 poäng. • Betygsgränser: Betyg 3 (godkänt): 3.0 poäng. Betyg 4: 4.0 poäng. Betyg 5: 5.0 poäng.

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_241029.pdf - 2025-07-13

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar, FMSF40 Sannolikhetsteori och Diskret Matematik 2023-10-27 1. a) Vi har 1 = ∫ ∞ −∞ f(x) dx = ∫ 0 −∞ k · e3x dx+ ∫ ∞ 0 1 3 e−x dx = [ k · 1 3 e3x ]0 −∞ + [ 1 3 · 1 −1 · e−x ]∞ 0 = k · 1 3 − 0 + 0− ( −1 3 ) = k 3 + 1 3 = k+1 3 . Vi har allts̊a 1 = k+1 3 vilket ger k = 2. b) Om x ≤ 0 gäller F (x) = ∫ x −∞ f(t) dt = ∫ x −∞ 2e3t dt = [ 2 · 1 3

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Sannolikhetsteori_och_diskret_matematik/Loesningar/Solution_Sannolikhetsteori_och_Diskret_Matematik_FMSF40_2023_10_27.pdf - 2025-07-13

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar, FMSF40 Sannolikhetsteori och Diskret Matematik 2024-04-03 1. a) Om ξ betecknar antallet bl̊a kaniner gäller ξ ∈ Hyp(15, 5, 6/15). Vi har d̊a P (A) = P (ξ ≥ 2) = 1− P (ξ ≤ 1) = 1− ( P (ξ = 0) + P (ξ = 1) ) = 1− (( 6 0 )( 9 5 )( 15 5 ) + ( 6 1 )( 9 4 )( 15 5 ) ) = 1− ( 1 · 126 3003 + 6 · 126 3003 ) = 101 143 = 0.706293 Antallet gula kaniner

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Sannolikhetsteori_och_diskret_matematik/Loesningar/Solution_Sannolikhetsteori_och_Diskret_Matematik_FMSF40_2024_04_03.pdf - 2025-07-13