No title
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-06-05 1. a) Vektorerna u och v är ortogonala om u · v = 0. Beräkning ger u · v = 0⇐⇒ (1,−1, 2) · (1, a, 3) = 0⇐⇒ 1− a+ 6 = 0⇐⇒ a = 7. b) Då cos ([u,w]) = u ·w |u| |w| = (1,−1, 2) · (1, 2,−1) |(1,−1, 2)||(1, 2,−1)| = 1 · 1 + (−1) · 2 + 2 · (−1)√ 12 + (−1)2 + 22 · √ 12 + 22 + (−1)2 = 1− 2− 2√ 6 √ 6 = −3 6 = −1 2 blir