Stagnation Points of Harmonic Vector Fields and the Domain Topology - Some Applications of Morse Theory
Givet ett harmoniskt vektorfält u på en begränsad domän kallar vi den mängd där u träder in i domänen för inträdesrand och den mängd där u lämnar domänen utträdesrand. I den första delen av detta examensarbete ställer vi frågan om det är möjligt att ha inre stagnationspunkter och sammanhängande inträdes- och utträdesrand. Svaret i två dimensioner är ‘nej’ för en domän som är homeomorf till skivan.Given a harmonic vector field u on a bounded domain we call the set on which u enters the domain entrant boundary and the set on which u exits the domain emergent boundary. In the first part of this thesis we ask the question of whether it is possible to have interior stagnation points and connected entrant and emergent boundaries. The answer in two dimensions for a domain homeomorphic to a disc i
