Steady ideal flows with vorticity in toroidal domains and periodic cylinders
För att matematiskt modellera beteendet av fluider används de välkända Navier-Stokes ekvationer. Dessa har visat sig vara relativt svåra att studera, och är ett aktivt forskningsområde i dagsläget. I denna uppsats studerar vi en förenklad version av Navier-Stokes ekvationer i tre rumsdimensioner, nämligen Eulers ekvationer. Vi tittar på det fallet där man antar att fluidens hastighet och tryck är In a paper from 1970, Lortz constructs rotational solutions to the steady Euler equation in toroidal domains using a fixed point method. We shall review this method and rewrite it using Banach's fixed point theorem. Using the ideas presented we shall also consider rotational flows in unbounded cylinder type domains, with a given periodicity condition. This is motivated in part by the study of