Scheme Theory & Weak Mordell-Weil for Elliptic Curves Over Number Fields
I många sammanhang är man intresserad av lösningar till ekvationer eller den geometriska strukturen av lösningarna till en mängd ekvationer, speciellt då det inte går att ange dem explicit. Även enkla exempel av detta finns: ekvationen $x^2+y^2=1$ definierar en cirkel, men det går inte att beskriva alla reella tal som löser den utan att man använder transcendentala funktioner. Algebraisk geometri We provide an introduction to scheme-theoretic algebraic geometry, which studies spaces that are in essence locally solutions to systems of polynomial equations, and prove the weak Mordell-Weil theorem. The weak Mordell-Weil theorem states that for an elliptic curve $E$ over a number field $K$, the quotient $E(K)/mE(K)$ is finite for all $m\geq 2$. The proof is adapted from a proof in the language
