Sampling and Interpolation in Paley-Wiener spaces
All kommunikation består av signaler. Ljud, bilder, filmer och rörelser och exempel på olika signaler. Signaler har en sändare och en mottagare. Om sändaren har konstruerat signalen på ett bra sätt, blir det lättare för mottagaren att återskapa och förstå sändarens ursprungliga meddelande. Ur ett matematiskt perspektiv är signaler funktioner som beskriver hur en signal förändras i exempelvis tid, This work investigates Shannon’s sampling theorem and Landau’s density theorem for sampling and interpolation for functions in Paley-Wiener spaces, with the main focus on the latter result. We begin by defining Paley-Wiener spaces of bandlimited functions and briefly discuss a proof of the Paley-Wiener theorem for entire functions of exponential type. We then present Shannon’s classical sampling t
